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          小學六年級數學知識點整理總結

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          知識點在教育實踐中,是指對某一個知識的泛稱,那么小學六年級數學知識點有哪些呢?以下是小編準備的一些小學六年級數學知識點,僅供參考。

          小學六年級數學知識點整理總結

          小學六年級數學總復習知識點

          一、與圓有關的概念

          1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。而長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形把圓對折,再對折(對折2次)就能找到圓心。因此,圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸,圓有無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。常見的軸對稱圖形:等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、半圓(1條)。

          2、車輪為什么是圓的?答:因為圓心到圓上各點的距離相等,所以圓在滾動時,圓心在一條直線上運動,這樣的車輪運行才穩定。

          3、圓內最長的線段是直徑,圓規兩腳之間的距離是半徑。

          4、在同一個圓里,半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。(d=2r, r =d÷2)

          5、圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。

          6、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……

          我們在計算時,一般保留兩位小數,取它的近似值3.14。π>3.14

          7、周長相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長最短。

          8、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長

          幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

          (如圖)略

          9.大小兩個圓比較,半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數,面積的倍數=半徑倍數的平方(即半徑擴大n倍,直徑擴大n倍,周長擴大n倍,面積擴大n×n倍)

          10、常用的3.14的倍數:

          3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

          3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

          3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

          3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

          11、常用的平方數:

          11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

          18?=324 19?=361 20?=400

          二、圓的周長公式

          1、已知圓的半徑(r),求圓的周長(c):C=2πr

          2、已知圓的直徑(d),求圓的周長(c)C=πd

          3、已知圓的周長,求圓的半徑:r=C÷π÷2

          4、已知圓的周長,求圓的直徑:d=C÷π

          5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧長=πd÷2

          6、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑:C半圓= πr+2r

          C半圓= πd÷2+d

          7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

          每分前進米數(速度)=車輪的周長×每分的轉數

          8、求陰影部分的周長:總體思路,記住一點,周長的概念,所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時,首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來,找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度,最后相加。比如,這個圖形:

          首先,我找出陰影部分在哪,找出陰影部分后發現,這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。那么這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長,所以這個陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2

          例題:

          1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圓的周長)

          2、一捆電線繞了9圈,每圈直徑都是48厘米,這捆電線長多少米?(圓的周長就是繞一圓的長度,有9圈)

          三、圓面積公式

          圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半,高相當于圓的半徑;

          1.已知圓的半徑,求圓的面積S=πr?

          2.已知圓的周長,求圓的面積S=π(C÷π÷2)?

          3.半圓的面積,即整圓面積的一半:半圓面積=πr?÷2

          4.求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積,還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

          S圓環=S外圓—S內圓=πR?-πr?=π(R?-r?)

          5、正方形里最大的圓。兩者聯系:邊長=直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積

          畫法:(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以邊長為直徑畫圓。

          6、長方形里最大的圓。兩者聯系:寬=直徑

          畫法:(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以寬為直徑畫圓。

          例:在長10分米,寬8分米的長方形中畫一個最大的圓,圓的周長和面積各是多少?

          7、在圓內畫一個最大的正方形這個最大的正方形的面積=直徑×半徑

          8、在半圓內畫一個最大的三角形,三角形的底就是圓的直徑,三角形的高就是圓的關徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

          二、分數混合運算

          (一)分數混合運算

          1、分數混合運算順序與整數混合運算順序相同,沒有括號的先算(乘除),再算(加減);有括號的先算(括號里面的),再算(括號外面的)。

          2、整數的運算律在分數運算中同樣適用。

          3、加法交換律:a+b=b+a

          4、加法結合律:a+b+c=a+(b+c)

          5、乘法交換律:a×b=b×a

          6、乘法結合律:a×b×c=a×(b×c)

          7、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

          8、減法定律:減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c連減等于一次性減除

          9、除法的性質:a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

          連除等于除以兩個除數的積

          三、觀察物體

          1.觀察的范圍將眼睛、障礙物的最高處這兩點連成線,并將這條線延長,線的一側沒被障礙物擋住的部分就是觀察到的范圍。站的越高,觀察的范圍越大。離觀察物越近,觀察的范圍越小。

          2.天安門廣場:觀察角度不同,看到物體的形狀也不同。

          四、分數及百分數的應用

          1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作(百分數),也叫作(百分率)或(百分比)。

          2、百分率一般是指(部分)占(整體)的百分之幾。

          3、小數化百分數時,把小數點向(右)移動(兩)位,后面添上百分號;分數化成百分數,可以先化成小數,再化成百分數。

          4、百分數化成小數時,把(百分號)先去掉,再把小數點向(左)移動(兩)位;百分數化成分數,先寫成分母是(100)的分數形式,再化成(最簡)分數。

          5、求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)?

          “是”字前面的數÷“是”字后面的數

          6、求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(或百分之幾)?

          (大數-小數)÷“比”字后面的數

          7、常見的小數、百分比和分數的互化。略

          8、應納稅額。計算方法:營業額×稅率

          9、利息=本金×利率×時間,本金=利息÷利率÷時間,利率=利息÷本金÷時間,時間=利息÷本金÷利率

          10、稅后利息計算方法:利息-利息×稅率

          11、到期后可以取出的錢數計算方法:本金+稅后利息

          12、生活中的百分率:

          出勤率、缺勤率、發芽率、優秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

          達標率=達標學生人數÷學生總人數發芽率=發芽種子數÷種子總數

          出勤率=出勤人數÷學生總人數合格率=合格的產品數÷產品總數

          出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的數量÷種植總數

          出粉率=粉的重量÷小麥的重量出油率=油的重量÷花生的重量

          命中率=命中的次數÷投籃總數含鹽率=鹽的重量÷鹽水的重量

          有關分數百分數應用題解題技巧與方法指導:

          一、解分數,百分數應用題

          二、找單位1的方法

          1、部分數和總數

          在同一整體中,部分數和總數作比較關系時,部分數通常作為比較量,而總數則作為標準量,那么總數就是單位“1”。

          例如我國人口約占世界人口的1/5,世界人口是總數,我國人口是部分數,所以,世界人口就是單位“1”。

          再如,食堂買來100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在這里,食堂一共買來的白菜是總數,吃掉的是部分數,所以100千克白菜就是單位“1”。

          解答這類分數應用題,只要找準總數和部分數,確定單位“1”就很容易了。

          2、兩種數量比較

          分數應用題中,兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句,有的則沒有“比”字,而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中,比后面的那個數量通常就作為標準量,也就是單位“1”。

          例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人數為標準(單位“1”),男生比女生多的人數作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候,我們通常找到分率,看“占”誰的,“相當于”誰的,“是”誰的幾分之幾。這個“占”,“相當于”,“是”后面的數量——誰就是單位“1”。

          例如,一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中,很明顯是以長作為標準,寬和長相比較,也就是說長是單位“1”。又如,今年的產量相當于去年的4/3倍。那么相當于后面的去年的產量就是標準量,也就是單位“1”。

          3、原數量與現數量

          有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語,也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位“1”比較難找。

          例如,水結成冰后體積增加了1/10,冰融化成水后,體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數量到底誰作為單位“1”?兩句關鍵句的單位“1”是不是相同?

          用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看,原來的.數量是誰?這個原來的數量就是單位“1”!比如水結成冰,原來的數量就是水,那么水就是單位“1”。冰融化成水,原來的數量是冰,所以冰的體積就是單位“1”。

          三、如何根據分率句來寫等量關系

          四、百分數題型分類及解題方法

          百分數應用題三種類型

          第一大類求分率用除法:求一個數是另一個數的百分之幾

          1.直接求一個數是另一個數的百分之幾一個數÷另一個數

          2.求一個數比另一個數多百分之幾多的部分÷單位1

          3.求一個數比另一個數少百分之幾少的部分÷單位1

          例:(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之幾?

          (2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之幾?

          (3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之幾?

          第二大類單位1已知用乘法:求一個數的百分之幾是多少

          1.直接求一個數的百分之幾是多少單位1×分率

          2.求比一個數多百分之幾的數是多少

          單位1×(1+分率)3.求比一個數少百分之幾的數是多少

          單位1×(1-分率)

          例:(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

          (2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

          (3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

          第三大類單位1未知用除法:已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。

          1.已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。

          已知量÷分率=單位1

          2.已知比一個數多百分之幾的數是多少,求這個數

          已知量÷(1+多的分率)=單位1

          3.已知比一個數少百分之幾的數是多少,求這個數

          已知量÷(1-少的分率)=單位1

          例:(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

          (2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

          (3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

          四、比的認識

          (一)、比的意義

          1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。

          2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

          3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。

          例:路程÷速度=時間。

          4、區分比和比值比:表示兩個數的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。比值:相當于商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。

          5、根據分數與除法的關系,兩個數的比也可以寫成分數形式。

          6、比和除法、分數的聯系:略

          7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關系。

          8、根據比與除法、分數的關系,可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關系。

          (二)、比的基本性質

          1、根據比、除法、分數的關系:

          商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

          分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。

          比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

          2、最簡整數比:比的前項和后項都是整數,并且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

          3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。

          4、化簡比:略

          5、按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

          6、路程一定,速度比和時間比成反比。

          (如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)

          工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

          (如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)

          (三)和比的應用題有關的概念

          1、求每份數的方法和÷分數和=每份數相差數÷相差份數=每份數部分數÷對應份數=每份數

          2、圖形求比的常見公式長方體:(長+寬+高)的和=棱長和÷4長方形:(長+寬)的和=周長÷2

          3、相遇問題速度和=路程÷相遇時間

          (四)比的應用

          ★知識體系

          1、在工農業生產和生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

          按比例分配應用題分為三種情況,看下面的三個例子:

          例(1)一年級與二年級共有學生130人,一年級與二年級人數比是5︰8,兩個年級各有學生多少人?

          例(2)二年級比一年級多30人,一年級與二年級人數比是5︰8,兩個年級各有多少人?例(3)二年級有80人,一年級與二年級人數比是5︰8,一年級有多少人?

          五、常用的數量關系

          1、每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

          2、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

          3、單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價

          4、工作效率×工作時間=工作總量

          工作總量÷工作效率=工作時間

          工作總量÷工作時間=工作效率

          5、加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

          6、被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數

          7、因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

          8、被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數

          小學六年級數學公式

          1.每份數×份數=總數

          總數÷每份數=份數

          總數÷份數=每份數

          2.1倍數×倍數=幾倍數

          幾倍數÷1倍數=倍數

          幾倍數÷倍數=1倍數

          3.速度×時間=路程

          路程÷速度=時間

          路程÷時間=速度

          4.單價×數量=總價

          總價÷單價=數量

          總價÷數量=單價

          5.工作效率×工作時間=工作總量

          工作總量÷工作效率=工作時間

          工作總量÷工作時間=工作效率

          6加數+加數=和

          和-一個加數=另一個加數

          7被減數-減數=差

          被減數-差=減數

          差+減數=被減數

          8因數×因數=積

          積÷一個因數=另一個因數

          9被除數÷除數=商

          被除數÷商=除數

          商×除數=被除數

          小學數學圖形計算公式

          1.正方形

          C周長S面積a邊長

          周長=邊長×4

          C=4a

          面積=邊長×邊長

          S=a×a

          2.正方體

          V:體積a:棱長

          表面積=棱長×棱長×6

          S表=a×a×6

          體積=棱長×棱長×棱長

          V=a×a×a

          3.長方形

          C周長S面積a邊長

          周長=(長+寬)×2

          C=2(a+b)

          面積=長×寬

          S=ab

          4.長方體

          V:體積s:面積a:長b:寬h:高

          (1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

          S=2(ab+ah+bh)

          (2)體積=長×寬×高

          V=abh

          5.三角形

          s面積a底h高

          面積=底×高÷2

          s=ah÷2

          三角形高=面積×2÷底

          三角形底=面積×2÷高

          6.平行四邊形

          s面積a底h高

          面積=底×高

          s=ah

          7.梯形

          s面積a上底b下底h高

          面積=(上底+下底)×高÷2

          s=(a+b)×h÷2

          8圓形

          S面積C周長∏d=直徑r=半徑

          (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

          C=∏d=2∏r

          (2)面積=半徑×半徑×∏

          9.圓柱體

          v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

          (1)側面積=底面周長×高

          (2)表面積=側面積+底面積×2

          (3)體積=底面積×高

          (4)體積=側面積÷2×半徑

          10.圓錐體

          v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

          體積=底面積×高÷3

          11.和差問題的公式

          總數÷總份數=平均數

          (和+差)÷2=大數

          (和-差)÷2=小數

          12.和倍問題

          和÷(倍數-1)=小數

          小數×倍數=大數

          (或者和-小數=大數)

          13.差倍問題

          差÷(倍數-1)=小數

          小數×倍數=大數

          (或小數+差=大數)

          14.植樹問題:

          1)非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

          ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

          株數=段數+1=全長÷株距-1

          全長=株距×(株數-1)

          株距=全長÷(株數-1)

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